TEMA: Bicondicional y las negaciones de la condicional y bicondicional

Bicondicional y las negaciones de la condicional y bicondicional

Significa "Si y solo si" y su signo es ⟺. La aplicación de la condicional se puede observar de cuatro maneras:

Verdadero y Verdadero la respuesta siempre va ser verdadera

Falso y Falso la respuesta siempre va ser Verdadera.

 

Ejemplo:

P: falso y Q: Verdadero

p ⟺(q ⋁ ∼p):
F⟺ (V v V) 
F ⟺  V 
Respuesta sería Falso

Negación de la condicional y la bicondicional 

Negación condicional 

∼ (p ⇒ q) ≣ p ⋀ ∼ q 

Ejemplo: 

Si estas distraído, entonces es difícil estudiar

P = Si estas distraído,

Q = ,entonces es difícil estudiar

∼ (p ⇒ q)= Esta distraído y no puedes estudiar

Negación de la bicondicional

∼ (p ⟺ q) --> (p ⋀ ∼ q) ⋁ (q ⋀ ∼ p) 

Ejemplo:

Manejo mi bicicleta si y solo si no llueve

∼ (p ⟺ q) = Manejo mi bicicleta si y solo si no llueve

Comentario:  Este tema me parece interesante pero se me dificultaba un poco al principio pero con los ejemplo y ejercicios se volvió más fácil.

Tema: Formas de Condicional

Tema: Formas de Condicional

Condicional

Es una función de verdad que toma dos valores de verdad y vuelve falso cuando el primer valor es verdadero y el segundo falso.

Formas de la condicional:

Cualquier proposición condicional se halla conformada por un antecedentes y un consecuente. Si se intercambian, se niega o las ambas cosas, se forma una nueva proposición condicional.

Inversa:

      ∼ p ⇒ ∼ q

Recíproca:

       q ⇒ p

Contrapositiva:

      ∼ q ⇒ ∼ p

Forma condicional Ejemplo:

Comentario:

Estos temas me parecieron interesantes al principio tenía un poco de dificultad,pero con forme con los ejemplos y los ejercicio ya no era tan difícil y se puede seguir practicando para  dominar cada uno de los temas vistos en clase.

Bibliografía: Presentación por MGTR. Andrea Patricia Oliva Trejo

Tema: Disyunción y Leyes de Morgan

Tema: Disyunción y Leyes de Morgan

Disyuntiva

La disyunción es un conector lógico cuyo valor de la verdad resulta en falso si amas proposiciones son falsas, y en cierto de cualquier forma.

Disyunción Inclusiva (v):

Su valor de verdad será falso solo si amabas proposiciones son falsas.

Disyunción exclusiva (⊻):

Si su valor de verdad representa uno u otro es verdadero, pero no ambos

Leyes de Morgan

Las leyes de Morgan declaran las reglas de equivalencia en las que se muestran que dos proposiciones pueden ser lógicamente equivalente.

• Negación de una conjunción:

       ∼(P ⋀ Q) ≣ ∼P ⋁ ∼Q

• Negación de una disyunción:

     ∼(P ⋁ Q) ≣ ∼P ⋀ ∼Q

Comentario:

Estos temas me parecieron interesantes con los ejemplos y los ejercicio es más facíl dominar cada uno de los temas vistos en clase.

Bibliografía: Presentación por MGTR. Andrea Patricia Oliva Trejo

Actividad de Tangram

Actividad de Tangram

¿Que es tangram?

Es un juego chino muy antiguo que consiste en formar diferentes siluetas de figuras con siete piezas. 

El tangram es una gran estímulo para la creatividad y se puede aprovechar a enseñar matemáticas para introducir conceptos de geometría plana y promover el desarrollo capacidades psicomotrices e intelectuales. Además el tangram se constituye en material didáctico ideal para desarrollar habilidades mentales, mejor la ubicación espacial, conceptualizar sobras las fracciones y operaciones entre ellas.

Esta actividad me pareció interesante ya que uno tenia que encontrar la manera de colocar cada una de la figura en su lugar y hacer que el dibujo fuera idéntico igual que la figura que nos entregaron.

En este link pueden observar las figuras que nos hicieron armar y como cada vez se va dificultando cada una de ellas.

Actividad de Tangram Presentación

 

Tema: Preposiciones

Proposiciones

Una proposición es una oración declarativa, que puede ser verdadera o falsa, pero no ambas cosas a la vez. Se representa la proposición simbólicamente por una letra "P".

Ejemplo:

1. Sofia nació en Guatemala
2. 1 + 30 = 20

 Variaciones de la proposición:

Son expresiones no proposicionales:

• Son aquellas  enunciados a los cuales no se les puede asignar un valor de verdad. 

Ejemplo:

1. ¿Cuál es su nombre?
2. Espere su turno

Proposición abiertos:

• Es un enunciado que da la información, sin embargo no se puede calificar como verdadera o falsa, por que el sujeto  no esta especificado.

Ejemplo:

1.  Y = mx + b
2. Él entró tarde a clase

 Negación:

• La negación de una proposición asigna el valor opuesto de la proposición original.

Ejemplo

Proposición original: Mi mama es maestra.

Negación: Mi mama no es maestra.

• Símbolos de la desigualdad en la negación

Cuantificadores:

Se utilizan en las preposiciones para indicar cuantos casos existen  de una situación particular. Existen dos tipos de cuantificadores:

1. Universales: Que incluye las palabras Todos, cada y ninguno.

1. Existenciales: Incluye las palabras Algunos, al menos uno, existe uno.

Negación de Cuantificadores

Conectivos Lógicos:

Esta es posible formar proposiciones compuestas combinando 2 o más preposiciones con un conectivo lógico.

Conjunción:

La conjunción es un conectivo lógico cuyo valor de la verdad resulta verdadero solo si ambas proposiciones son cierta, y en es falso cualquier otra manera.

Comentario:

Estos temas me parecieron interesantes al principio tenía un poco de dificultad,pero con forme con los ejemplos y los ejercicio ya no era tan difícil y se puede seguir practicando para  dominar cada uno de los temas vistos en clase.

Bibliografía: Presentación por MGTR. Andrea Patricia Oliva Trejo

Actividad de Rummy

Juego de Rummy

Este juego me pareció interesante pero a la vez divertido ya que podemos convivir con cada uno de los integrantes del grupo y buscar diferentes soluciones para armar un conjunto. 

Tipos de Gráficas

Tipos de Gráficas

Gráficas Circulares:

Denominadas también gráficas de pastel o gráficas del 100%, se utilizan para mostrar porcentajes y proporciones, estas gráficas nos permitan ver la distribución interna de los datos que representan un hecho, en forma de porcentajes, sobre un  total.



Gráficas de Barras:

Se emplea para ilustrar muestras agrupadas en intervalos. Está formada por rectángulos unidos a otros, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. En el eje vertical se representa la frecuencias, y en eje horizontal los valores de las variables. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo.

Gráficas de Líneas:

Muestra la relación entre dos variables cuantitativas.  En este tipo de gráfico se representa los valores en dos ejes cartesianos. Las gráficas lineales se recomienda para presentar series en el tiempo y es donde se muestra valores máximos y mínimos; también se utiliza para varias muestras en un diagrama.

Pictograma:

Es un diagrama que utiliza imágenes o símbolos para mostrar datos para rápida visualización y compresión. En un pictograma se utiliza una imagen o símbolo para representar una cantidad específica.

Gráficas Radiales:

Las gráficas radiales comparan los valores agregados de varias series de datos y muestra cambio de valores con relación a un punto central.

Bibliografía: Libro de Estrategia de Razonamiento(Ejercicios - Séptima Edición)
Autores del libro : Mgtr. Jorge Estuardo Sánchez Fuentes y Ing. César Leonel Ovalle Rodríguez.

Construcción de Ladrillos

Construcción de Ladrillos

Esta actividad me pareció interesante ya que uno tenia que encontrar la manera de colocar cada una de la figura en su lugar y hacer que el dibujo fuera idéntico igual que la figura que nos entregaron. Además se puede observar que personas tiene habilidades para este tipo de juego y la paciencia que se requiere armar la figura.

En este link pueden observar las figuras que nos pusieron armar y como cada vez se va dificultando cada una de ellas.

 Construcción de Ladrillos

Estrategia: Diagrama o Dibujo

Estrategia: Diagrama o Dibujo

En la mayoría de los problemas se puede utilizar la estrategia de diagrama o figura. e identificar en ellos cada uno de los datos del problema. En la figura se colocan todos los datos conocido que da el problema y los datos que se pretende encontrar. esto nos ayuda a tener una mejor idea y visualización de lo que le pide en el problema.

Ejemplo 

1.Comprender el problema: Hay 4 personas que necesitan cruzar un puente. Las 4 personas solo tiene 17 minutos para llegar al otro lado del puente. Es de noche y solo tiene una linterna y no pueden cruzar más de dos personas y siempre que crucen las personas necesitan llevar la linterna. La persona A tarda 1 minuto para cruzar, la persona B se tarda 2 minutos la persona C se tarda 5 minutos y la persona D se tarda 10 minutos.

2. Formular un plan: 

• A se tarda 1 minuto al cruzar
• B se tarda 2 minutos al cruzar
• C se tarda 5 minutos  al cruzar
• D se tarda 10 minutos al cruzar
• La linterna solo tiene 17 minutos y solo pueden pasar 2 personas y se tiene que llevar la linterna.
• Se utilizar la estrategia de diagrama o dibujo.

3. Llevar a cabo el plan:

1er. viaje: viajan las personas A y B. En total usaron 2 minutos.

2do. viaje: vuelve la  B con la linterna. Pasaron 4 minutos.

3er. viaje: viajan las personas C y D. Ellas tardan 10 minutos, más los 4 que se habían usado antes, suman 14.

4to. viaje: vuelve la mujer A con la linterna (que había quedado en la otra orilla luego del primer viaje). Lo que ya suma 15 minutos.

5to. viaje: viajan de nuevo la A y B. Total consumido: 17 minutos.

4. Revisar y Comprobar el plan:

2 minutos después pasan 4 minutos y después pan 10 minutos y se vuelven 14 minutos  y después la persona a regresa pasan 15 minutos y van las personas  A y B y se consumen el tiempo de la linterna.

Estrategia: Ecuación de primer grado

Estrategia: Ecuación de primer grado

La estrategia de utilizar un ecuación de primer grado para resolver un problema es muy importante, porque muchos de la ciencias, la economía y otros campos se pueden plantear en términos de una ecuación.

Ecuación  

Es un enunciado que establece que dos expresiones son iguales, en ella  se incluyen términos conocidos, variables o incógnitas y signos de operación y agrupación.

Ejemplo 1:

Exprese el siguiente enunciado verbal en expresión de forma simbólica: Cuatro veces un número aumentado en siete unidades igual a 19.

Sea x= el número.

Solución del problema 4x+7=19

Ejemplo 2:

Carolina tiene 6 años que su hermano José Luis. Si amabas edades suman 26 años, ¿Cual es la edad de cada uno?

1. Comprender el problema:

¿Qué debo encontrar? La edad de Carolina y la edad de José Luis

2. Formular un plan:

Ya que tenemos la información podes formular nuestra ecuación que sería Carolina + edad de José Luis = 26 años.

x+ (x+6)=26

3: Llevar a cabo el plan:

x + (x+6)=26

x + x + 6=26

2x = 26 - 6

2x= 20

x = 20 / 2

x = 10 

La edad de Carolina es de 10 años 

4. Revisar y Comprobar:

Esta comprobación se puede realizar sustituyen la edad de carolina en la ecuación original.

X= 10

x + (x+6) = 26

10 + (10+6) = 26

10 + 16 = 26

La edad de carolina es de 10 años y la edad de José Luis es de 16 años y estas dos edades suman 26.

Este tema me pareció interesante ya que con esta estrategia se puede llegar a resolver tanto problemas en el trabajo como en la vida

Estrategia: Ensayo y Error

Estrategia: Ensayo y Error

La estrategia de ensayo y error es para resolver diferentes tipos de problemas. En esta estrategia se prueba la opción y se observa si funciona. Si funciona entonces se tiene una solución. Si no se  busca otra opción al problema.

En esta estrategia se puede aplicar los cuatro paso del método de Polya.

Esta estrategia fue una de las que más se dificulta porque se tiene que ir  probando de diferentes maneras para resolver el problema pero al final se puede observar  que se puede resolver el problema.

Estrategia: Proporcionalidad o Porcentajes

Estrategia: Proporcionalidad o Porcentajes

Razón

Es el resultado de comparar dos cantidades y será siempre un número real.
Se la razón; x:y (se lee x es a y) donde a x le llamaremos antecedente, y a y consecuente.

x:y -- x/y -- Antecedente/ consecuente

Ejemplo:

3:5 -- 3/5 -- 0.6 es el resultado del número real.

Proporción

Se le domina proporción a la igual de dos razones. Una proporción se puede escribir de las formas:

a:b : c:d  -- Que se lee a es b como c es a d --- a/b = c/d

Ejemplo:

2/5 = 4/10 y leemos 2 es a 5 como 4 es a 10

Porcentaje

Un porcentaje es una razón en la cual el consecuente es 100. La razón representa un porcentaje y se puede escribir así:

Antecendente / consecuente = P/100 = P%

Ejemplo:

8/100 = 0.008 = 8%

Propiedad de la igualdad de dos razones:

a/b = c/d --- ad = bc

Bibliografía: Libro de Estrategia de Razonamiento(Ejercicios - Séptima Edición)
Autores del libro : Mgtr. Jorge Estuardo Sánchez Fuentes y Ing. César Leonel Ovalle Rodríguez.

Método de Gauss

Método de Gauss

1+2+3+4+5............98+99+100

Cantidad de números / 2 = XX  * el ultimo numero más 1

100 / 2 = 50 * 101 = 

Respuesta: 5,050

Ejemplo:

1) 1+2+3.................+150

150 / 2 = 75 * 151 =

Respuesta: 11,325

2) 1+2+3.......................+ 500

500 / 2 = 250 * 501 =

Respuesta: 125,250

3)1+2+3............+1,000
1,000 / 2 = 500 * 1001 =

Respuesta: 500,500

Tipos de Razonamientos

Tipos de Razonamientos

Razonamiento Inductivo

Es el proceso racional que parte de lo particular y avanza hacia lo general o universal.

Ejemplo:
Se observa un vehículo y es color gris. El vehículo segundo también es de color gris. El vehículo tercero es de color gris. Todos los vehículos son de color gris.

Razonamiento Deductivo

Es el proceso racional parte de lo universal y lo refiere a lo particular, por lo cual se obtiene una conclusión.

Ejemplo:
Todas las aves tienen alas. El águila es una ave. Por lo tanto se infiere que el águila tiene alas.

Razonamiento Analógico:

Es el proceso racional que parte de lo particular y así mismo llega a lo particular con base en la extensión de las cualidades de algunas propiedades comunes hacia otras similares.

Ejemplo:
Si para salir de la dependencia política fue necesaria una revolución, se infiere que para salir de la dependencia económica se necesita otra revolución.

ESTRATEGIA: Trabajar Hacia Atrás

Estrategia: Trabajar Hacia Atrás

La estrategia hacia atrás consiste a partir del dato final se puede ir paso a paso encontrando el dato inicial del problema y después comprobar  la solución del con el dato original estaba correcto.

Ejemplo: Carla compro el libro de Estrategias de Razonamiento en Q50.00 y después gasto en un pasaje la mitad de lo que le había quedado. Luego compró Q45.00 en alimentos y gastó en una tienda de ropa la mitad de dinero que le quedó. Salió de la tienda de ropa con Q30.00 ¿Cuanto dinero tenía al iniciar sus compras?

Resolución del problema utilizando los 4 pasos de Polya:
  1. Comprender el problema: En este problema nos pide encontrar la cantidad de dinero inicial que Carla poseía, antes varios gastos realizados anteriormente, antes de quedarse con la cantidad final que fueron Q30.00.

 2. Formular un Plan: Partimos desde el dato final hasta el dato inicial, la estrategia para resolver este problema es trabajar hacia atrás.

 3. Llevar a cabo el plan:
Iniciamos a partir del dato final que nos da el problema:
Salió de la tienda de ropa con Q30.00

Gastó la mitad en la tienda de ropa:
      Q30.00 * 2 = Q60.00

Compro alimentos por Q45.00:
       Q60.00 + Q45.00 = Q105.00

Gastó en pasaje la mitad del dinero
        Q105.00 * 2 = Q210.00

Compró un libro por Q50.00
        Q210.00 + Q50.00 = Q260.00

Carla tenia al inicio Q260.00.

 4. Revisar y comprobar:
Para comprobar este problema se puede iniciar con la solución obtenida. Carla inicio con Q260.00
Compra el libro de Estrategias de Razonamiento en Q50.00; le quedan Q260.00-Q50.00=Q210.00
Gasta en pasaje la mitad del dinero que le queda: Q210.00/2= Q105.00. Luego compró alimentos por Q45.00; Q105.00-Q45.00=Q60.00. Gastó en la tienda de ropa la mitad del dinero que le quedó Q60.00/2= Q30.00.

Con esto se revisa y se comprueba que la respuesta es la correcta.

Modelo de Polya

Modelo de Polya

¿Qué es el Modelo de Polya?

El modelo de Polya provee un marco conceptual para resolver problemas. Esté consiste en 4 pasos:

1. Comprender el problema: Resumir la información dada del problema
2. Formular un plan: Elegir que tipo de estrategia o ecuación que se va utilizar.
3. Llevar a cabo el plan: Resolver el problema de acuerdo de como formulo su plan y llevarlo acabo.
4. Revisar y comprobar: Debe satisfacer las condiciones del problema y revisar sus respuestas para comprobar el problema.